産業医科大学
2014年 医学部 第1問

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  4. 2014年 - 医学部 - 第1問
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空欄にあてはまる適切な数，式，記号などを記入しなさい．(1)実数xの関数f(x)=|sin2x+2sinx+2cosx|の最大値は[ア]である．(2)行列A=(\begin{array}{cc}cosθ&-2sinθ\1/2sinθ&cosθ\end{array})が0＜θ＜πの範囲でA^5=A^2を満たすとき，実数θの値は[イ]である．(3)定積分∫_0^{-1}\frac{x^2-1}{x^2+1}dxの値は[ウ]である．(4)nをある自然数とする．実数xに対して，方程式7sin^{8n}x+x=0の解の個数は[エ]である．(5)0＜a＜1/4とする．座標平面において，方程式-4ax+\sqrt{(x+a)^2+y^2}=1/4で表される曲線が囲む図形の面積は[オ]である．\monx+y+z+w=20を満たす正の整数x,y,z,wの組は全部で[カ]個である．\mon7つの実数1/2，\sqrt{π}，√3，\frac{π^2}{8}，sinπ/8，cosπ/8，tanπ/8を小さい方から順に並べたものをA＜B＜C＜D＜E＜F＜Gとする．このとき実数A^2の値は[キ]であり，E^2-F^2+G^2の値は[ク]である．
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