産業医科大学
2012年 医学部 第2問

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  4. 2012年 - 医学部 - 第2問
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座標平面上の原点をOとする．中心がO，半径が1の円をCとする．円Cの外部の点をP(x_0,y_0)とする．点Pを通り円Cに接する2直線をℓ_1，ℓ_2とする．このとき，次の問いに答えなさい．(1)直線ℓ_1，ℓ_2と円Cの2つの接点を結ぶ線分の中点の座標を，点Pの座標x_0とy_0で表しなさい．(2)直線ℓ_1，ℓ_2はy軸に平行でないとする．直線ℓ_1，ℓ_2とy軸の交点をそれぞれQ，Rとし，線分QRの中点をMとする．ただし，点QとRが一致するときは，点Mは点Q，Rと一致する点とする．このとき，点Mのy座標が2となる点Pの描く曲線と直線y=\frac{1}{√3}x+1で囲まれる図形の面積を求めなさい．
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