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原点をOとする座標空間内の3点A(a,0,0),B(0,b,0),C(0,0,c)に対し,A,B,Cの定める平面をπとおく.ただし,a>0,b>0,c>0とする.次の問いに答えなさい.(1)ベクトルOP=sベクトルOA+tベクトルOB+uベクトルOCとおく.点Pが平面π上にあって,ベクトルOPが平面πと垂直になるように,実数s,t,uの値をそれぞれa,b,cを用いて表しなさい.(2)線分ABの中点をMとし,点QはベクトルCQ=rベクトルCMを満たす点であるとする.ベクトルベクトルOQの大きさ|ベクトルOQ|を最小にする実数rの値と,そのときの|ベクトルOQ|の値を,それぞれa,b,cを用いて表しなさい.(3)△OAB,△OBC,△OCAの面積を,それぞれS_1,S_2,S_3とするとき,△ABCの面積SをS_1,S_2,S_3を用いて表しなさい.
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