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空欄にあてはまる適切な数,式,記号などを記入しなさい.(1)100円,50円,10円の硬貨がそれぞれたくさんあるとする.ある品物を買うのに2300円かかるとき,このお金による支払い方の総数は[]である.(2)整式P(x)をx^2-4x+3で割ったときの余りはx+1であり,x^2-3x+2で割ったときの余りは3x-1である.P(x)をx^3-6x^2+11x-6で割ったときの余りは[]である.(3)数列の極限\lim_{n→∞}\frac{Σ_{k=1}^{2n}(k+n)^2}{Σ_{k=1}^{2n}k^2}の値は[]である.(4)√x+√y=1で表される座標平面上の曲線をCとする.曲線C上のx座標がs(0<s<1)である点における接線をℓとする.接線ℓと曲線Cおよびx軸,y軸とで囲まれた部分を,x軸のまわりに1回転してできる回転体の体積の最小値は[]である.また,そのときのsの値は[]である.(5)原点をOとする座標平面上の2点A(1,0),B(0,1)を結ぶ線分上に点Pがある.θ=∠AOPとし,線分OPの長さをrとするとき,rはθの関数としてr=f(θ)と表せる.このとき定積分∫_0^{π/2}f(θ)dθの値は[]であり,∫_0^{π/2}f(θ)^2cosθdθの値は[]である.\monAが1枚のカードを,Bが4枚のカードを持っている.表が出る確率と裏が出る確率がそれぞれ1/2の偏りのないコインを投げて,表が出ればAはBからカードを1枚もらう.裏が出ればAはBにカードを1枚わたす.ただし,手もとにカードがなければわたさなくてよい.この試行を4回くり返した後,Aの手もとに残るカードの枚数の期待値は[]である.
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