産業医科大学
2015年 医学部 第1問

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  4. 2015年 - 医学部 - 第1問
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空欄にあてはまる適切な数，式，記号などを記入しなさい．(1)x＞0,y＞0,z＞0のとき，\frac{9xyz}{x^2y+18y^2z+12z^2x}の最大値は[ア]である．(2)自然数nと虚数単位iに対して，z_n=\frac{i}{√3}{(\frac{1-√3i}{2})^n-(\frac{1+√3i}{2})^n}とする．このときz_{100}の値は[イ]であり，Σ_{k=1}^{100}z_k=z_1+z_2+・・・+z_{100}の値は[ウ]である．(3)数列の極限\lim_{n→∞}(\frac{n+1}{n+2})^{3n-3}の値は[エ]である．(4)数列の極限\lim_{n→∞}Σ_{k=1}^n\frac{1}{k(k+1)(k+3)}の値は[オ]である．(5)一辺の長さが1の正八面体に内接する球の体積は[カ]であり，外接する球の表面積は[キ]である．\mon箱の中に1から100までの自然数を1つずつ書いた100個の同じ大きさの球が入っている．それから2個の球を取り出したとき，球に書かれている数の差の絶対値が50以上になる確率は[ク]である．
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