産業医科大学
2018年 医学部 第2問

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  4. 2018年 - 医学部 - 第2問
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空欄にあてはまる適切な数，式，記号などを記入しなさい．(1)曲線y=x^2(0≦x≦1)と直線y=xで囲まれた部分を直線y=xの周りに1回転させてできる立体の体積は[ケ]である．(2)座標空間において，3点A(1,1,2)，B(0,1,4)，C(1,-2,-1)を通る平面と点D(1,1,1)の距離は[コ]である．(3)関数の極限\lim_{x→0}\frac{x^2}{(3^x-1)sinx}の値は[サ]である．(4)定積分∫_0^{-1}\frac{x^2+2x+1}{\sqrt{-x^2-2x+1}}dxの値は[シ]である．(5)楕円\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{4}=1上の点P(√3,√2)における接線をℓ_1とし，原点を通るℓ_1に平行な直線をℓ_2，ℓ_2と楕円の交点をA，Bとする．ただし，点Aのx座標は正とする．点Pを通りℓ_1に垂直な直線をℓ_3とする．ℓ_2とℓ_3の交点をHとするとき，線分PHの長さは[ス]である．△PABの面積は[セ]である．\mon放物線y=x^2+ax+bとx軸が異なる2つの交点A，Bをもつとする．ただし，a,bは定数とする．この放物線の頂点をCとする．3点A，B，Cが正三角形の3つの頂点をなすとき，正三角形△ABCの面積は[ソ]である．\mon10枚の硬貨を同時に投げるとき，表と裏がそれぞれ5枚ずつ出る確率は[タ]である．
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