札幌医科大学
2013年 医学部 第3問

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  4. 2013年 - 医学部 - 第3問
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曲線7x^2+2√3xy+9y^2=30上の点(x,y)に対して，変換{\begin{array}{l}X=xcosθ-ysinθ\Y=xsinθ+ycosθ\phantom{\frac{[]}{2}}\end{array}.を考える（ただし0≦θ≦π/2とする）．このときX,Yのみたす式はa(θ)X^2+b(θ)XY+c(θ)Y^2=30となる．ただし，a(θ)，b(θ)，c(θ)はθのみにより決まる定数である．いま，b(θ)=0をみたすθをθ_1とする．(1)θ_1を求めよ．(2)a(θ_1)X^2+c(θ_1)Y^2=30で囲まれた図形の面積を求めよ．(3)a(θ_1)X^2+c(θ_1)Y^2=30に内接する平行四辺形の面積の最大値を求めよ．
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