札幌医科大学
2013年 医学部 第4問

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  4. 2013年 - 医学部 - 第4問
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関数f(x)=xcosx-sinxを区間I:π≦x≦3πで考える．(1)不定積分∫f(x)dxを求めよ．(2)区間Iにおける関数f(x)の最大値と最小値を求めよ．区間Iにおいてf(x)=0をみたす2点をx=s,tとする．ただしs＜tとする．(3)sとtは，それぞれ次の4つの区間π≦x≦3/2π,3/2π≦x≦2π,2π≦x≦5/2π,5/2π≦x≦3πのどれに入るか．(4)x軸の4π-t≦x≦2πの部分，直線x=4π-t，直線x=2πおよびy=f(x)で囲まれた図形の面積をSとする．また，x軸の2π≦x≦tの部分，x=2πおよびy=f(x)で囲まれた図形の面積をTとする．このときSとTの大小を比較せよ．
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