札幌医科大学
2015年 医学部 第4問

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  4. 2015年 - 医学部 - 第4問
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次の問いに答えよ．(1)次の不定積分を求めよ．\mon[①]∫tsintdt\mon[②]∫t^2costdt座標平面の原点をOとする．点A(0,1)を中心とし半径1の円C上のx≧0の範囲にある点P(x_p,y_p)に対して，線分OPとx軸の正の部分とのなす角をθ(0≦θ≦π/2)とする．また，PにおけるCの接線上に点Q(x_q,y_q)を次の条件をみたすようにとる．\begin{itemize}y_q≦y_p線分PQの長さは，C上の弧OP（ただし弧全体がx≧0に存在する方）の長さに等しいPの座標が(0,2)のときはx_q=πとなるようにQをとるPがOと一致する場合はQもOとし，θ=0とする\end{itemize}(2)Pの座標をθを用いて表せ．(3)Qの座標をθを用いて表せ．(4)Pが0≦θ≦π/2の範囲を動くとき，y_qの最大値と最小値を求めよ．(5)Pが0≦θ≦π/2の範囲を動くとき，Qの描く曲線とy軸および直線y=2で囲まれる部分の面積を求めよ．
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