札幌医科大学
2016年 医学部 第3問

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  4. 2016年 - 医学部 - 第3問
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2種類の文字「A」，「B」を1つずつ左から右に書いていく．書かれる文字がAかBかは確率1/2で決まるものとする．しかし，次の2つのルールにより文字が消去されることがある：\mon[1.]右端のAの右隣にBが書かれる場合，そのBは確率2/3で消去される\mon[2.]右端のBの左側にAが1つ以上存在する場合，それらのうちでもっとも右にあるAを\maruAと呼ぶ．この状況で，右端のBの右隣にAが書かれる場合，確率2/3でそのAと\maruAより右側のすべての文字が消去される（ただし\maruAは消去されない）．上記2つのルールにあてはまらない場合は，消去される文字はないものとする．n文字を書いたときに，実際に残っている文字数をa_nとする．例えば，3文字をA，B，Aの順に書いた場合の結果は「ABA」，「AA」，「A」のいずれかとなる．(1)a_3=2となる確率を求めよ．(2)a_4=1となる確率を求めよ．(3)a_n=nとなる確率をnを用いて表せ．
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