札幌医科大学
2017年 医学部 第2問

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  4. 2017年 - 医学部 - 第2問
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iを虚数単位とし，αとβを複素数でα≠0，β=1+ti(t＞0)とする．このとき，数列{z_n}を次で定義する．z_1=α,z_{n+1}=βz_n(n=1,2,・・・)以下の各問に答えよ．(1)複素数平面において原点をOとし，z_nを表す点をP_nとする．三角形OP_nP_{n+1}の面積をα,t,nを用いて表せ．α=-1+√3i,t=tan5/12πとする．z_nが正の実数となる番号nを小さいほうから順にm_1,m_2,m_3,・・・とする．(2)n=m_1のときz_nがどのくらいの大きさなのかを調べたい．n=m_1のとき|z_n-10^p|の値が最小となる自然数pを求めよ．(3)数列{m_k}の一般項をkを用いて表せ．
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