札幌医科大学
2017年 医学部 第3問

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  4. 2017年 - 医学部 - 第3問
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3gのおもり1個が片方の皿にのっているてんびんと，無数に用意された1g，2g，3gのおもりがある．以下の2つのルールに基づいて，てんびんの皿におもりを1個ずつのせる試行を行う．\setlength{skip}{6mm}\mon[1.]てんびんがつり合っていないときには，総重量が軽い方の皿に1g，2g，3gのおもりを無作為に1個選んでのせる．それぞれのおもりが選ばれる確率は0＜a＜1としてa/2,a/2,1-aである．\mon[2.]てんびんがつり合った時点で試行をやめる．n回目の試行の結果，てんびんがつり合っていない確率をp_n，てんびんがつり合って試行が終了する確率をq_nとするとき，以下の各問に答えよ．(1)p_1とp_2をそれぞれaを用いて表せ．(2)p_nの一般項をaとnを用いて表せ．(3)q_nの一般項をaとnを用いて表せ．(4)Σ_{n=1}^{∞}nq_nを求めよ．
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試験前で混乱するので解答のご要望は締め切りました。なお、現時点で解答がついていない問題は解答は来年度以降になります。すべてのご要望に答えられずご迷惑をおかけします。
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