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xが正の整数であるとき,x^4+4が素数となりうるかを調べる.[]に適当な式,または数値を入れよ.x^4+4は,係数が実数の2つの2次式の積([*])×([**])に因数分解することができる.xは正の整数であるから,[*]も[**]も,いずれも整数である.もし,x^4+4が素数であるとするならば,[*]と[**]のうち,いずれか小さい方が,[]でなければならない.これを解くと,x=[]であり,このとき,x^4+4=[]となり,確かに素数となる.
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