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次の文章内の[ア]~[コ]に適当な式または数値を入れよ.ただし,[ク]~[コ]はそれぞれ3つの自然数の組である.(1)xy平面上で,点(-1,0)を通る傾きtの直線を考える.この直線が円x^2+y^2=1と点(x,y)(ただし,x>0,y>0)で交わるとき,yはtとxで,y=[ア](i)のように表される.この式を円の方程式x^2+y^2=1に代入して,xに関する2次方程式[イ]=0を得る.この方程式を解いて,x=[ウ](ii)を得る.また,式(i)から,y=[エ](iii)となる.ただし,tの範囲は0<t<[オ]である.(2)円x^2+y^2=1上の点(x,y)(ただし,x>0,y>0)の各座標がともに有理数であるとき,式(i)よりtは有理数である.よって,m,n(ただし,m>n)を互いに素な自然数としてt=n/mと表せば,式(ii),(iii)より点(x,y)はx=\frac{[カ]}{m^2+n^2},y=\frac{[キ]}{m^2+n^2}と表される.(3)等式a^2+b^2=c^2が成り立つような3つの自然数の組(a,b,c)(ただし,a<b)で,a,b,cの最大公約数が1,かつa<9である組は(a,b,c)=(3,4,5),[ク],[ケ],[コ]の4つである.
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