成城大学
2016年 文芸学部 第1問

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  4. 2016年 - 文芸学部 - 第1問
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座標空間の原点をOとし，点P(x,y,z)について，ベクトルOPの大きさをd，ベクトルOPとベクトルe_3=(0,0,1)のなす角をαとする．そして，点Pからxy平面に下ろした垂線をPQとし，ベクトルOQとベクトルe_1=(1,0,0)のなす角をβとする．ただし，d≧0，0≦α≦π，0≦β≦2πであるとし，Pがz軸上にあるときβ=0であるものとする．(1)x,y,zをd,α,βを用いて表せ．(2)d=3を固定し，αが0からπ，βが0から2πまで変化したときに点Pが描く図形は何か．また，その面積を求めよ．(3)α=π/6を固定し，dが0から4，βが0から2πまで変化したときに点Pが描く図形は何か．また，その面積を求めよ．
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