成城大学
2018年 経済学部 第2問

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  4. 2018年 - 経済学部 - 第2問
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空欄[ア]～[ケ]に当てはまる数字，文字，式を記入せよ．AB=4，AC=3，∠BAC={75}°である△ABCにおいて，BCをt:(1-t)に内分する点をPとするとき，∠APC={90}°となるtの値を求める．ベクトルb=ベクトルAB，ベクトルc=ベクトルACとすると，ベクトルAP=[ア]ベクトルb+[イ]ベクトルc(1)∠APC={90}°であれば，ベクトルAP・ベクトルBC=[ウ](2)(1),(2)からベクトルAP・ベクトルBC=-[ア]|ベクトルb|^2+[エ]ベクトルb・ベクトルc+[イ]|ベクトルc|^2=[ウ]ここで，ベクトルb・ベクトルc=|ベクトルb||ベクトルc|cos{75}°=3(\sqrt{[オ]}-\sqrt{[カ]})これから，t=\frac{[キ]-3(\sqrt{[オ]}-\sqrt{[カ]})}{[ク]-[ケ](\sqrt{[オ]-\sqrt{[カ]}})}
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