西南学院大学
2013年 人間科学 第5問

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  4. 2013年 - 人間科学 - 第5問
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関数f(x)をf(x)=-x^3-3x^2+aとし，y=f(x)で表されるグラフをCとする．Cが極小となる点でx軸と接するとき，以下の問に答えよ．(1)f(x)の導関数f´(x)を求め，f(x)の極小値と極大値およびaの値を求めよ．(2)Cとx軸の共有点のうち，Cが極小とならない座標を求め，その点におけるCの接線ℓの方程式を求めよ．(3)y=3x^2-3で表されるグラフをDとし，Dと(2)で求めたℓで囲まれる部分をEとする．Eをy軸で2分割し，x≧0の部分の面積とx≦0の部分の面積を求めよ．
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