西南学院大学
2012年 商・国際文化 第3問

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  4. 2012年 - 商・国際文化 - 第3問
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原点をOとし，下図のように3つの円C_1，C_2，C_3が互いに接している．C_2の中心をO_2，C_1とC_2の接点をP，C_2とC_3の接点をQ，C_3とC_1の接点をRとする．C_1とC_2の方程式がC_1:x^2+y^2=(\frac{√3-1}{2})^2,C_2:x^2+(y-√3)^2=(\frac{√3+1}{2})^2であるとき，以下の問に答えよ．（プレビューでは図は省略します）(1)C_3:(x-[シ])^2+y^2=(\frac{[ス]-\sqrt{[セ]}}{[ソ]})^2である．(2)弧RPは円C_1の短い方の弧を指すものとし，他の弧についても同様とする．また扇形RPOとは弧RPを含む扇形とする．このとき，扇形PQO_2の面積は\frac{[タ]+\sqrt{[チ]}}{[ツテ]}πであることより，3つの弧PQ，QR，RPで囲まれる図形（図の斜線部）の面積は\frac{\sqrt{[ト]}}{[ナ]}-\frac{[ニ]-[ヌ]\sqrt{[ネ]}}{[ノ]}πである．
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