西南学院大学
2011年 文系 第5問

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  4. 2011年 - 文系 - 第5問
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年利率0.05，1年ごとの複利で借金をする．今年の年度初めに1000万円を借りた．1年後（今年の年度末）から返済を開始し，毎年，年度末に同じ金額を返済するものとする．このとき，以下の問に答えよ．ただし，1.05^7=1.407，1.05^8=1.477，1.05^9=1.551，1.05^{10}=1.629として計算せよ．（注）複利での借金とは次のようなものである．ある年の年度初めに年利率rでA円を借りると，1年後の借金はA(1+r)円になる．ここでB円を返すと，1年目の年度末の借金残額は{A(1+r)-B}円になるから，2年後の借金は{A(1+r)-B}(1+r)円になる．(1)毎年，年度末に100万円を返済するとき，1年目の年度末の借金残額はいくらになるか．(2)10年目の年度末に返済を完了するためには，毎年，いくらずつ返済すればよいか．ただし，最後の答は，一万円未満を切り捨てて，一万円までの概数で答えよ．(3)毎年，年度末に100万円を返済するとき，借金残額が初めて500万円以下となるのは何年目の年度末か．
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