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a>0とする.関数f(x)をf(x)=(x-1)(x^2-2x-3ax+2a+2a^2)とし,y=f(x)で表される曲線をCとする.Cはx軸と3つの異なる交点を持ち,その中の1つを点P(1,0)とし,残り2つをx座標の小さい方から点Aと点Bとする.点Pが点Aと点Bの間にあるとき,以下の問に答えよ.(1)点PにおけるCの接線ℓの方程式をaを用いて表せ.(2)aの範囲を求めよ.また,点Aと点Bの座標をaを用いて表せ.(3)点Aと点Pを通る放物線Dをy=g(x)とする.Dの点Pにおける接線が(1)で求めたℓと一致するとき,g(x)をaを用いて表せ.さらに,定積分I=∫_0^1g(x)dxの値をaを用いて表せ.
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