西南学院大学
2018年 文系F日程 第5問

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  4. 2018年 - 文系F日程 - 第5問
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t,aは実数とする．xy平面上に次の方程式で表される2つの放物線がある．\begin{array}{l}y=x^2-6x+13\y=-x^2+4tx-4t^2+a\phantom{\frac{[]}{2}}\end{array}このとき，以下の問に答えよ．(1)2つの放物線がただ1点を共有する場合を考える．aをtで表せ．また，aが最小となるときのt，および，そのときのaの値を求めよ．以下a=2t+3とし，2つの放物線が異なる2点で交わる場合を考える．それら2つの交点のx座標をそれぞれx_1とx_2（ただし，x_1＜x_2）とすると，2つの放物線で囲まれた部分の面積Sは，S=\frac{(x_2-x_1)^3}{3}となる．(2)tの取り得る値の範囲を求めよ．(3)1≦t≦5/2のとき，Sの取り得る値の範囲を求めよ．
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