西南学院大学
2018年 文・法 第4問

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  4. 2018年 - 文・法 - 第4問
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2つの曲線C_1とC_2を考える．\begin{array}{l}C_1:y=x^2-4x+7\C_2:y=x^2-6x+13\phantom{\frac{[]}{2}}\end{array}曲線C_1上に点P，曲線C_2上に点Qがあり，点Pと点Qのx座標はともにtである．また，曲線C_1上の点Pにおける接線をmとする．以下の問に答えよ．(1)接線mの方程式は，y=[サ](t-[シ])x-[ス]t^2+[セ]である．(2)点Qから接線mまでの距離がdとなるとき，tが満たす2次方程式は4(d^2-[ソ])t^2+8(3-[タ]d^2)t+[チツ]d^2-36=0である．(3)(2)より，0≦d≦\sqrt{[テ]}であり，d=\sqrt{[テ]}のときの点Pの座標はP(\frac{[ト]}{[ナ]},\frac{[ニヌ]}{[ネノ]})である．
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