西南学院大学
2018年 神学・経済 第5問

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  4. 2018年 - 神学・経済 - 第5問
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元金によって生じた利子を次期の元金に組み入れ，元金と利子の合計額に次期の利子がつく場合を考える（これを複利計算という）．このとき，ある人が金融機関から月利率rでa円借り入れ，毎月d円ずつ返済することにした場合，kカ月後の残高y_kは，y_k=(1+r)y_{k-1}-d(k=1,2,3,・・・),　ただし，y_0=a　と表せる．以下の問に答えよ．(1)nカ月後の残高y_nをr,a,d,nを用いて表せ．(2)nカ月後の返済でちょうど完済する場合（y_n=0）のdをr,a,nを用いて表せ．(3)月利率1%(r=0.01)で100万円借りて（a=1000000），70カ月後にちょうど完済する場合（y_{70}=0）のdを求めよ．ただし，(1.01)^{70}=2として計算すること．
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