ノートルダム清心女子大学文系 2013年問題3

画像
HTML版

$以下の問いに答えなさい．(1)図のように半径R(＞0)の円に内接する三角形ABCにおいて三辺BC，CA，ABの長さをそれぞれa,b,cとする．このとき△ABCの面積Sを半径Rを用いてS=G/Rのように表したとき，Gを各辺の長さa,b,cを用いて表わしなさい．\begin{center}\begin{zahyou*}[ul=2mm](-12,12)(-12,12)%\tenretu*{O(0,0);A(5,8.6);B(-8.6,-5);C(9.5,-3)e;D(20,5)s}%{\thicklines\En\O{10}%\Drawline{\A\B\C\A}%}\tenretu*{D(5,9.3);E(-11,-6);F(10.5,-4);G(0,-5.6);H(5.8,1);I(-3.1,2.7)}%\emathPut\D{A}\emathPut\E{B}\emathPut\F{C}\emathPut\G{a}\emathPut\H{b}\emathPut\I{c}\end{zahyou*}\end{center}(2)図のように一辺の長さが1の正方形ABCDの各頂点からxだけ離れた各辺上に点P，Q，R，Sがある．このとき次の設問に答えなさい．ただし，0≦x≦1とする．\begin{center}\begin{zahyou*}[ul=2mm](-12,12)(-14,15)%\tenretu*{O(0,0);A(-10,10);B(-10,-10);C(10,-10);D(10,10);P(-10,6);Q(-6,-10);R(10,-6);S(6,10)}%{\thicklines\Drawline{\A\B\C\D\A}%\Drawline{\P\Q\R\S\P}%}\HenKo＜henkoH=2mm＞\A\P{}\HenKo＜henkoH=2mm＞\B\Q{}\HenKo＜henkoH=2mm＞\C\R{}\HenKo＜henkoH=2mm＞\D\S{}\tenretu*{A(-11,11);B(-12.5,-10);C(10,-12);D(11,10);P(-12,4.5);Q(-6,-12);R(11,-6);S(5,11)}%\emathPut\A{A}\emathPut\B{B}\emathPut\C{C}\emathPut\D{D}\emathPut\P{P}\emathPut\Q{Q}\emathPut\R{R}\emathPut\S{S}\tenretu*{X(-12.8,7.7);Y(-8.8,-12.7);Z(11.5,-8.7);W(7.5,11.5)}%\emathPut\X{x}\emathPut\Y{x}\emathPut\Z{x}\emathPut\W{x}\end{zahyou*}\end{center}(i)四角形PQRSの面積Wを求めなさい．(ii)Wが最小となるときのxの値を求めなさい．また，そのときのWの値も求めなさい．$