滋賀大学
2015年 教育・経済学部 第4問

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  4. 2015年 - 教育・経済学部 - 第4問
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座標平面において，点O(0,0)を中心とする半径1の円に内接する正六角形のうち，点A_1(1,0)を1つの頂点とするものを考え，その頂点をA_1から反時計回りに，B_1，C_1，D_1，E_1，F_1とする．同様に，2以上の自然数nに対して，Oを中心とする半径nの円に内接する正六角形のうち，点A_n(n,0)を1つの頂点とするものを考え，その頂点をA_nから反時計回りに，B_n，C_n，D_n，E_n，F_nとする．\overrightarrow{OA_1}=ベクトルa，\overrightarrow{OB_1}=ベクトルbとするとき，次の問いに答えよ．（プレビューでは図は省略します）(1)\overrightarrow{OC_1}，\overrightarrow{B_3C_7}をベクトルa，ベクトルbを用いて表せ．(2)s,tを実数として，ベクトルOP=sベクトルa+tベクトルbと表される点Pが，正六角形A_nB_nC_nD_nE_nF_nの辺A_nF_n上にあるための必要十分条件をs,t,nを用いて表せ．ただし，nは自然数とし，頂点A_n，F_nは辺A_nF_n上の点とする．(3)点B_3，C_7，E_2と辺A_nF_n上の点Pがある平行四辺形の頂点となるような自然数nを求め，ベクトルOPをベクトルa，ベクトルbを用いて表せ．
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