滋賀大学
2017年 データサイエンス学部 第4問
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![箱の中にボールがm個入っており，そのうち当たりのボールは1個だけである．箱の中から無作為にボールを1個取り出し，当たりかどうかを確認して箱に戻すという試行をn回繰り返す．このとき，次の問いに答えよ．(1)m=4，n=4のとき，少なくとも1回当たりが出る確率を求めよ．(2)1回の試行で当たる確率をp，当たりが出た回数をXとする．Xが近似的に正規分布N(np,np(1-p))に従うことを利用して，m=10，n=100のときのP(X≧10)を求めよ．(3)標準正規分布に従う確率変数をZとする．確率変数Yが二項分布B(n,p)に従い，yが0以上の整数であるとき，P(Y≧y)\fallingdotseqP(Z≧\frac{y-0.5-np}{\sqrt{np(1-p)}})として近似を行うと，(2)の近似より精度が高いといわれている．このことを用いて，m=10，n=100のときのP(X≧10)を求めよ．また，以下の数表を用いてよい．\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hlineu&0&1/10\rule[-3mm]{0mm}{9mm}&1/9&1/8&1/7&1/6&1/5\\hlineP(0≦Z≦u)&0.000&0.040&0.044&0.050&0.057&0.066&0.079\\hline\end{tabular}\end{center}](./thumb/464/3264/2017_4.png?1)
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