滋賀医科大学
2013年 医学部 第1問

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  4. 2013年 - 医学部 - 第1問
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正の整数n,p,qについて，等式(√p+√q)^{2n-1}=a_n√p+b_n√qを考える．(1)ある正の整数a_n,b_nが上の等式を満たすことを示せ．(2)\sqrt{pq}が整数でないとき，(1)のa_n,b_nはただ一通りに定まることを示せ．(3)\sqrt{pq}が整数でないとき，(1)のa_n,b_nに対して\lim_{n→∞}\frac{a_n}{b_n}を求めよ．
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