滋賀医科大学
2013年 医学部 第3問

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  4. 2013年 - 医学部 - 第3問
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実数aに対し，行列X(a)をX(a)=\frac{1}{a^2+1}(\begin{array}{cc}2a^2+1&-a\-a&a^2+2\end{array})と定める．(1)ベクトル(\begin{array}{c}x_0\y_0\end{array})を考える．ベクトル(\begin{array}{c}x_0\y_0\end{array})，X(a)(\begin{array}{c}x_0\y_0\end{array})の大きさをそれぞれl_0,l_1とおく．このときl_0≦l_1を示せ．ただしベクトル(\begin{array}{c}x\y\end{array})の大きさとは\sqrt{x^2+y^2}のことである．(2)(1)でl_0=l_1となるとき，X(a)(\begin{array}{c}x_0\y_0\end{array})=(\begin{array}{c}x_0\y_0\end{array})を示せ．(3)a,bが異なる実数のとき，{X(a)}^m={X(b)}^nとなるような正の整数m,nは存在しないことを示せ．
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