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OA=BC,OB=CA,OC=ABである四面体OABCを考える.ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルb,ベクトルOC=ベクトルcとする.ベクトルa,ベクトルb,ベクトルcは,ベクトルベクトルx,ベクトルy,ベクトルzを用いてベクトルa=ベクトルy+ベクトルz,ベクトルb=ベクトルz+ベクトルx,ベクトルc=ベクトルx+ベクトルyと表されている.(1)ベクトルx,ベクトルy,ベクトルzをベクトルa,ベクトルb,ベクトルcを用いて表せ.(2)内積ベクトルx・ベクトルy,ベクトルy・ベクトルz,ベクトルz・ベクトルxを求めよ.(3)点Pが4点O,A,B,Cから等距離にあるとき,ベクトルOPをベクトルa,ベクトルb,ベクトルcを用いて表せ.さらに長さOPをOA,OB,OCを用いて表せ.(4)点O,A,Bの座標がそれぞれ(0,0,0),(0,2,2),(0,3,0)であるとき,点Cの座標をすべて求めよ.
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