滋賀医科大学
2014年 医学部 第4問

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  4. 2014年 - 医学部 - 第4問
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関数f(x)は導関数f´(x)および第2次導関数f^{\prime\prime}(x)をもち，区間0≦x≦1において，f(x)＞0,{f´(x)}^2≦f(x)f^{\prime\prime}(x)≦2{f´(x)}^2を満たしている．f(0)=a，f(1)=bとするとき，次の不等式を示せ．(1)f(1/2)≦\frac{a+b}{2}(2)f(1/3)≦\sqrt[3]{a^2b}(3)f(1/4)≧\frac{4ab}{a+3b}(4)∫_0^1f(x)dx≦1/4a+1/2\sqrt{ab}+1/4b
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