滋賀医科大学
2017年 医学部 第2問

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  4. 2017年 - 医学部 - 第2問
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座標平面上を運動する点Pの時刻tにおける座標を(f(t),g(t))と表し，点P_tを座標が(f(t),g(t))である点とする．ただしf(t)，g(t)は微分可能で，導関数f´(t)，g´(t)について{f´(t)}^2+{g´(t)}^2＞0とする．点Pの時刻tにおける速度ベクトルv=(f´(t),g´(t))を考える．a,bを正の定数（a＜b）とする．(1)点P_aの座標を(0,0)として，ベクトルvが時刻tによらずに(1,0)に等しいとき，点P_bの座標(f(b),g(b))をa,bを用いて表せ．(2)f(t)=\frac{e^t+e^{-t}}{2},g(t)=\frac{e^t-e^{-t}}{2}のとき，ベクトルvが\overrightarrow{P_aP_b}と平行になる時刻t(a＜t＜b)をa,bを用いて表せ．(3)P_a≠P_bのとき，ある時刻t(a＜t＜b)でベクトルvが\overrightarrow{P_aP_b}と平行になることを示せ．
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