滋賀県立大学
2015年 環境科学部・工学部 第4問

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  4. 2015年 - 環境科学部・工学部 - 第4問
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次の問いに答えよ．(1)双曲線\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（aとbは正の実数）のx＞0の部分をHとする．このとき，点(-a,0)を通る傾きtの直線とHとの交点を考えることにより，H上の点(x,y)のxとyをそれぞれtの分数式で表せ．(2)(1)のやり方を用いて，y=\sqrt{x^2-1}(x＞1)で表される曲線を媒介変数tの分数式で表示せよ．(3)(2)の結果を用いて不定積分∫\frac{1}{\sqrt{x^2-1}}dxを求めよ．
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