滋賀県立大学
2018年 環境科学部・工学部 第3問

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  4. 2018年 - 環境科学部・工学部 - 第3問
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各辺の長さが1の正四面体OABCにおいて，ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルb，ベクトルOC=ベクトルcとする．また，線分OAを2:1に内分する点をD，線分ACの中点をE，線分OBをα:1-αに内分する点をF，線分BCをβ:1-βに内分する点をGとする．ただし，α,βは実数で，0＜α＜1，0＜β＜1とする．(1)ベクトルDEとベクトルDFを，ベクトルa,ベクトルb,ベクトルc,αを用いて表せ．(2)ベクトルDEとベクトルDFが直交するときのαの値を求めよ．また，そのときの△DEFの面積Sを求めよ．(3)ベクトルDEとベクトルDFが直交し，かつ点Gが平面DEF上にあるときのβの値を求めよ．
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