滋賀県立大学
2010年 環境科学部・工学部 第4問

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  4. 2010年 - 環境科学部・工学部 - 第4問
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aは定数で，1＜a＜eとする．曲線C_1:y=x+logx上に点P(a,a+loga)，曲線C_2:y=-logx上に点Q(a,-loga)がある．ただし，eは自然対数の底である．(1)PにおけるC_1の接線をℓ_1，QにおけるC_2の接線をℓ_2とする．このとき，3直線x=0,ℓ_1,ℓ_2で囲まれた部分の面積Sをaを用いて表せ．(2)C_1と3直線y=0,x=1,x=aで囲まれた部分をR_1，C_2と2直線y=0,x=aで囲まれた部分をR_2とする．また，R_1,R_2をx軸の周りに1回転させてできる立体をそれぞれB_1,B_2とする．このとき，B_1からB_2を除いた部分の体積Vを求めよ．
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