滋賀県立大学
2011年 環境科学部・工学部 第2問

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x軸とのなす角が2θ(0<θ<π/4)で原点Oを通る直線ℓと,x軸上の定点A(a,0)(a>0)とy軸上の定点B(0,b)(b>0)がある.円C_1,円C_2はℓと接し,かつC_1はx軸とAで接し,C_2はy軸とBで接するものとする.C_1,C_2の中心をそれぞれP_1,P_2とする.ただし,P_1,P_2は第1象限の点である.(1)△OP_1P_2の面積はS=\frac{ab}{sin2θ+cos2θ+1}であることを示せ.(2)θを変数としたとき,Sの最小値を求めよ.
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