島根大学
2013年 総合理工（数理・情報システム） 第3問

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  4. 2013年 - 総合理工（数理・情報システム） - 第3問
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数列{a_n},{b_n}を，a_1=1,b_1=0,a_{n+1}=1/4a_n-\frac{√3}{4}b_n,b_{n+1}=\frac{√3}{4}a_n+1/4b_nによって定め，座標が(a_n,b_n)である点をC_nとする．原点をOとするとき，次の問いに答えよ．(1)\overrightarrow{OC_n}の大きさ|\overrightarrow{OC_n}|を，nを用いて表せ．(2)\overrightarrow{OC_n}と\overrightarrow{OC_{n+1}}のなす角を求めよ．(3)S_nを△OC_nC_{n+1}の面積とするとき，S_n≦\frac{1}{2^{2013}}をみたす最小の自然数nを求めよ．
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