島根大学
2013年 総合理工(数理・情報システム以外) 第2問

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円周上に異なるn個の点があり,どの2点も線分で結ばれている.ここでnは4以上の自然数とする.同様の確からしさで異なる2本の線分を1組選ぶとき,その2本が円の内部で交わっている確率を考える.たとえば,n=4のときは,線分が6本,異なる2本の線分の組が15組,そのうち円の内部で交わるものは1組で,円の内部で交わっている確率は1/15となる.このとき,次の問いに答えよ.(1)n=5のとき,線分の数,異なる2本の線分の組の数,そのうち円の内部で交わっている組の数をそれぞれ求めよ.また,異なる2本の線分を1組選ぶとき,その2本が円の内部で交わっている確率を求めよ.(2)一般に,異なる2本の線分を1組選ぶとき,その2本が円の内部で交わっている確率をnを用いて表せ.
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