島根大学
2013年 総合理工(数理・情報システム以外) 第3問

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Aを2次正方行列とする.座標平面上の点P_1(1,0)が,Aの表す移動により(1/2,\frac{√3}{2})に,A^2の表す移動により(-1/2,\frac{√3}{2})に移るとする.このとき,次の問いに答えよ.(1)Aを求めよ.(2)B=1/2A^3とする.Bの表す移動によって,点P_1が移る点をP_2と定め,点P_2が移る点をP_3と定める.以下同様にしてBの表す移動によって点P_{n-1}が移る点をP_nと定める.このとき,点P_nの座標を求めよ.(3)(2)で定めた点P_nから曲線y=x^2に引いた接線で,x軸に平行でないものの傾きをa_nとおく.このとき,Σ_{n=1}^∞a_nを求めよ.
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