島根大学
2014年 総合理工(数理・情報システム以外) 第1問

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最初の持ち点を1点として,n回硬貨を投げ,投げるたびに,表が出ると持ち点は7/4倍に,裏が出ると持ち点は1/2倍になるゲームを考える.たとえば,n=2で表,裏の順に出れば,持ち点は1×7/4×1/2=7/8点となる.このとき,次の問いに答えよ.(1)n=2のとき,ゲームが終わったあとの持ち点のとりうる値をすべて求めよ.(2)n=4のとき,ゲームが終わったあとの持ち点が1点以下になる確率を求めよ.(3)n=kのとき,ゲームが終わったあとの持ち点の期待値をkを用いて表せ.
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