島根大学
2011年 医学部 第3問

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  4. 2011年 - 医学部 - 第3問
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U={k\;|\;k　は自然数，　1≦k≦25}を全体集合とし，Uの部分集合A,Bを次のように定める．A={k\;|\;k\inU　かつ　k　は3の倍数　},B={k\;|\;k\inU　かつ　k　は4の倍数　}このとき，次の問いに答えよ．(1)2つの集合A∩B,A∪Bを，要素を書き並べる方法で表せ．(2)mとnを自然数とし，2次方程式(*)x^2-mx+n=0が整数解をもつとする．このとき，nが素数ならば，2次方程式(*)は1を解としてもつことを証明せよ．(3)m,nを集合\overline{A}∩\overline{B}の要素とする．このとき，2次方程式(*)の解がすべて2以上の整数となるmとnの組(m,n)をすべて求めよ．ただし，\overline{A}と\overline{B}は，それぞれAとBの補集合を表す．
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