島根大学
2011年 総合理工（数理・情報システム以外） 第2問

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  4. 2011年 - 総合理工（数理・情報システム以外） - 第2問
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数列{a_n}と{b_n}をa_1=3,b_1=3/2,a_{n+1}=b_n,b_{n+1}=\frac{a_n+b_n}{2}(n≧1)で定義する．このとき，次の問いに答えよ．(1)すべてのn≧1に対してa_{n+1}+αb_{n+1}=β(a_n+αb_n)が成り立つα,βの値の組をすべて求めよ．(2)数列{a_n}の一般項を求めよ．(3)a_n=2となる自然数nの存在性を調べよ．
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