島根大学
2016年 総合理工（数理・情報システム） 第1問

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  4. 2016年 - 総合理工（数理・情報システム） - 第1問
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nを自然数とする．下図のように，3本の平行な道路ℓ_1，ℓ_2，ℓ_3があり，ℓ_1,ℓ_2をつなぐ縦の道と，ℓ_2,ℓ_3をつなぐ縦の道がそれぞれn本ずつ，交互に配置されているとする．（プレビューでは図は省略します）次の規則に従い図のXから出発してP_n，Q_n，R_nに到達する経路の個数をそれぞれa_n，b_n，c_nとする．\setlength{skip}{12mm}\mon[（規則）]ℓ_1，ℓ_2，ℓ_3は一方通行であり，西方向には進むことができない．また，一度通った縦の道を再び通ることもできない．次の問いに答えよ．(1)a_2,b_2を求めよ．(2)a_{n+1}をa_n,b_nを用いて表せ．(3)b_n=c_nが成り立つことを証明せよ．(4)a_1,b_1,a_2,b_2,・・・,a_k,b_k,・・・と順に並べてできる数列を{f_n}(n=1,2,3,・・・)とする．f_{n+2}をf_n，f_{n+1}を用いて表せ．また，それを用いてa_7を求めよ．
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