島根大学
2016年 医学部 第4問

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  4. 2016年 - 医学部 - 第4問
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0＜α＜π/2とする．xy平面上の曲線\frac{x^2}{cos^2α}+\frac{y^2}{sin^2α}=\frac{1}{cos^2α}のx≧0，y≧0の部分をC(α)とし，曲線C(α)とy軸，および直線y=xで囲まれた図形をD(α)で表す．次の問いに答えよ．(1)曲線C(α)と直線y=xの交点の座標を求めよ．(2)図形D(α)の面積S(α)を求めよ．(3)図形D(α)をx軸のまわりに1回転してできる立体の体積V(α)を求めよ．(4)(2)，(3)で求めたS(α)，V(α)に対して，\lim_{α→+0}\frac{{V(α)}^2}{{S(α)}^3}を求めよ．
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