島根大学
2017年 医学部 第1問

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  4. 2017年 - 医学部 - 第1問
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4つの箱X，Y，Z，Wと2つの玉がある．最初，箱X，Yには玉が1つずつ入っており，箱Z，Wには玉が入っていないとする．この状態から始めて，次の操作を繰り返し行う．「2つの玉のうち1つを無作為に選び，それを，その時点で玉が入っていない2つの箱のいずれか1つに無作為に移動する．」この操作をn回繰り返したとき，XとYに入っている玉の個数の合計をA_nとする．例えば，操作をn回繰り返したとき，最初の状態に戻ったならば，A_n=2である．A_nが偶数である確率をp_n，A_nが奇数である確率をq_nとする．次の問いに答えよ．(1)p_1,q_1,p_2,q_2を求めよ．(2)p_{n+1},q_{n+1}をp_n,q_nを用いて表せ．(3)q_nを求めよ．
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