島根大学
2018年 医学部 第2問

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  4. 2018年 - 医学部 - 第2問
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曲線Cを時刻t(0≦t≦π/2)によって{\begin{array}{l}x=sint,\y=y(t),y(0)=y(π/2)=0\end{array}.と媒介変数表示される動点P(x,y)の軌跡とする．また，0＜x＜1のとき，P(x,y)における曲線Cの接線の傾きはdy/dx=\frac{2-πx}{π\sqrt{1-x^2}}で与えられているとする．このとき，次の問いに答えよ．(1)時刻t=π/4のときの点Pにおける曲線Cの接線の傾きを求めよ．(2)時刻t(0＜t＜π/2)における点Pのy軸方向の速度dy/dtをtを用いて表せ．(3)y(t)をtを用いて表せ．(4)曲線Cとx軸で囲まれた図形の面積を求めよ．
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