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△AOPが次の条件(i),(ii)をみたしている.(i)OA=1(ii)∠APO={60}°,0°<∠AOP<{90}°,0°<∠OAP<{90}°直線APに関してOと対称な点をBとし,直線BPに関してAと対称な点をCとおき,線分OBと線分APの交点をM,線分OBと線分ACの交点をQとおく.このとき,次の問いに答えよ.(1)3点O,P,Cが一直線上にあることを示せ.(2)x=OM,y=AMとするとき,線分OP,AP,BQの長さをそれぞれx,yを用いて表せ.xまたはyのみを用いて表してもよい.(3)θ=∠AOBとする.条件(i),(ii)をみたす△AOPのうちで,線分OCの長さが最大となる場合のθの値を求めよ.
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