島根大学
2012年 総合理工（数理・情報システム） 第3問

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  4. 2012年 - 総合理工（数理・情報システム） - 第3問
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x＞0に対して，f_n(x)=x^{1/n}logx(n=1,2,3,・・・)とおく．このとき，次の問いに答えよ．(1)関数f_n(x)の極値と，極値を与えるxの値を求めよ．(2)(1)で求めたxの値をa_nとするとき，x≧a_nの範囲における曲線y=f_n(x)と直線x=a_nおよびx軸で囲まれた図形の面積S_nを求めよ．(3)極限\lim_{n→∞}S_nを求めよ．ただし，必要があれば，\lim_{n→∞}ne^{-n}=0を用いてもよい．
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