島根大学
2012年 総合理工（数理・情報システム以外） 第3問

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  4. 2012年 - 総合理工（数理・情報システム以外） - 第3問
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原点を中心とする半径1の円上の異なる3点P_0(1,0)，P_1(x_1,y_1)，P_2(x_2,y_2)をy_1＞0かつ△P_0P_1P_2が正三角形になるようにとる．このとき，次の問いに答えよ．(1)P_1の座標(x_1,y_1)とP_2の座標(x_2,y_2)を求めよ．(2)A(\begin{array}{c}1\0\end{array})=(\begin{array}{c}1\0\end{array})とA(\begin{array}{c}x_1\y_1\end{array})=(\begin{array}{c}x_2\y_2\end{array})をみたす2次の正方行列Aを求めよ．(3)B(\begin{array}{c}1\0\end{array})=(\begin{array}{c}x_1\y_1\end{array})とB(\begin{array}{c}x_1\y_1\end{array})=(\begin{array}{c}x_2\y_2\end{array})をみたす2次の正方行列Bを求めよ．(4)(2)，(3)で求めた行列A,Bと正の整数nに対して，(AB+BABA)^nを求めよ．
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