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行列A=(\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array})は次の条件をみたすものとする.\begin{eqnarray}a+d=1,&&A^2-A-2E=O\nonumber\\&&( ただし, E は単位行列で, O は零行列である. )\nonumber\end{eqnarray}このとき,次の問いに答えよ.(1)次の関係をみたす実数x,yはx=y=0に限ることを示せ.xA+yE=O(2)自然数nに対し,A^nはある実数x_n,y_nを用いて,A^n=x_nA+y_nEの形で表せることを示し,数列{x_n-y_n},{2x_n+y_n}の一般項を求めよ.(3)自然数nに対し,A^n=(\begin{array}{cc}p_n&q_n\\r_n&s_n\end{array})とおく.p_n+s_nを求めよ.
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