信州大学
2015年 経法・医(保険) 第4問

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次の問いに答えよ.(1)n個の実数a_1,a_2,・・・,a_nに対して(Σ_{k=1}^na_k)^2≦nΣ_{k=1}^n{a_k}^2が成立することを示せ.また,等号が成立するためのa_1,a_2,・・・,a_nについての必要十分条件を求めよ.(2)偏りをもつサイコロを2回投げるとき,同じ目が続けて出る確率は1/6よりも大きいことを示せ.ただし,サイコロが偏りをもつとは,1から6の目が同様に確からしく出ないことをいう.
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コメント(2件)
2015-08-21 22:31:31

作りました。なかなか手ごわい問題だと思いますが、有名な問題でもあります(頻出という意味ではありません)。解法はいろいろありますが、どれも難しいです。それでも僕自身がこの解法が好きなので、このように解きました。これについていろいろ書きたいことはありますが、とりあえず解答解説を。時間が出来たときに、これの図形的考察なんかもつくりたいと思っています(いつになるか分かりません・・・)。本番では(1)は難しいけど(2)は(1)が示せたとして解きましょう。

2015-08-19 09:45:25

解説お願いします!


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